23 - Prova: FUNCAB -
2012 - PM-AC -
Sendo
D o Maior Divisor Comum entre os números 525 e 1120, e M o Mínimo
Múltiplo Comum entre eles, determine o valor de M- 250.D.
a) 8050
b) 8750
c) 16000
d) 16765
e) 16835
RESPOSTA ÉDER FERNANDES NÍVEL DÍFICIL
O MDC entre dois números é o produto dos fatores (entre eles) comuns DE menores expoentes:
525 = 3 * 5² * 7
1120 = 2^5 * 5 * 7
Temos os fatores 5 e 7 comuns (e com os menores expoentes, por isso o 5² foi descartado em detrimento do 5¹).
Logo, o MDC(525,1120) = 5 * 7 = 35 = D
Bom, agora vamos calcular o MMC entre 525 e 1120?
Sabemos que o produtos dos números pesquisados é igual ao produto de seu MMC e MDC:
525 * 1120 = MMC * MDC
588000 = MMC * 35
MMC = 588000 / 35
MMC = 16800 = M
Logo,
M - 250*D = 16800 - 250 * 35 = 16800 - 8750 = 8050
525 = 3 * 5² * 7
1120 = 2^5 * 5 * 7
Temos os fatores 5 e 7 comuns (e com os menores expoentes, por isso o 5² foi descartado em detrimento do 5¹).
Logo, o MDC(525,1120) = 5 * 7 = 35 = D
Bom, agora vamos calcular o MMC entre 525 e 1120?
Sabemos que o produtos dos números pesquisados é igual ao produto de seu MMC e MDC:
525 * 1120 = MMC * MDC
588000 = MMC * 35
MMC = 588000 / 35
MMC = 16800 = M
Logo,
M - 250*D = 16800 - 250 * 35 = 16800 - 8750 = 8050