22- Sejam x e y números reais dados por suas representações decimais

X= 0,111111...
Y= 0,999999....


Pode-se afirmar que:

 a) x + y = 1 

 b) x - y = 8 / 9

 c) xy = 0,9

 d)  1 / ( x + y ) = 0,9

 e) xy = 1

RESPOSTA COMENTADA PROF: ÉDER FERNANDES (PODE SER PEGADINHA ESSA)

 

Dízimas
- Geratriz das dízimas periódicas simples: é a fração ordinária que tem para numerador o período e para denominador tantos NOVES quantos forem os algarismos de período.
Exemplos: Achar a geratriz das dízimas:
a) 0,333... = 3/9 (simplificar as frações) = 1/3
b) 0,454545... = 45/99 = 5/11
c) 1,777... = 1 7/9 (transformação de número misto em fração imprópria)
- Numerador => parte inteira X denominador + numerador
- Denominador => repete
Exemplo: 1x9+7 /9 = 16/9
x= 0,111111... = 1/9
y= 0,999999... = 9/9 = 1
___________________
- Fração
- Adição e Subtração
- Denominadores diferentes: reduzimos ao mesmo denominador.
Exemplos: 1/2 + 3/4 + 2/5 + 5/6 = 30+45+24+50 /60 = 149 /60
- a) x + y = 1 = 1/9 + 1 = 1+9 /9 = 10/9 = 1,11...
- b) x - y = 8 / 9 => 1/9 -1 = 1-9 /9 = -8/9
- Multiplicação
- Multiplicamos, respectivamente, os numeradores e denominadores das frações
- c) xy = 0,9 => 1/9 x 1/1 = 1 x 1/9 x 1 = 1/9 = 0,11...
- e) xy = 1 => 1/9 x 1/1 = 1 x 1/9 x 1 = 1/9 = 0,11...
- Divisão
- Para dividirmos duas frações, conservamos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda.
- d) 1 / ( x + y ) = 0,9 => 1 / (1/9 + 1 = 1+9 /9 = 10/9) => 1 / 10/9 = 1/1 x 9/10 = 9/10 = 0,9